Алгебра, 8

ТЕМА: «ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА»

  Линейное неравенство с одним неизвестным –

это неравенство вида

 ax>b ;  ax<b ;  ax≥b ;  ax≤b 

 где a  и  b - некоторые числа, причем  a≠0 ,  x - неизвестное.   

        Примеры:  3x > 4;    -2,5x < 23;    3,8y ≥ -7,6   - линейные неравенства

 

Решение неравенства с одним неизвестным -

  то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается

  в верное числовое неравенство.

        Пример:

                                      x = 4 – является решением неравенства 5x-11>3,

                                     т. к 5∙4-11>3 - верное числовое неравенство;

                                      x = 2 – не является решением неравенства 5x-11>3,

                                       т. к 5∙2-11>3 - неверное числовое неравенство.

 

Решить неравенство –

это значит найти все его решения или установить, что их нет.

          Пример:  x>4

                                                   

Свойства неравенств 

СВОЙСТВО 1
 Любой член неравенства можно перенести из одной части в другую,  изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства  не меняется.

                                                                

СВОЙСТВО 2

 Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же  число, не равное нулю;

  • если это число положительно, то знак неравенства  не меняется;
  • если это число отрицательно, то знак знак неравенства  меняется на противоположный.

                                   Примеры:                    

11x>33

-11x≥33

x>3

x≤-3